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微积分AB

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    AP微积分AB介绍

      

      AP微积分共分两个模块,每个部分又分为A和B两个部分,考试时间为195分钟。其中第一个模块为多项选择题(5选1),共计105分钟,共45题,其中Part A是从1到28题,不允许使用计算器,考试时间为55分钟,Part B从29题到45题,共计50分钟,允许使用计算器;第二个模块为问答题,共6道题,Part A有两道题目,允许使用计算器,考试时间为30分钟,Part B有4道题目,不允许使用计算器,考试时间为60分钟。

      每个选择题答对得1分,不答得0分,答错不扣分,卷面分乘以一个系数(1.2)为最后得分,如果所有的题都答对,则为54分,占总分的50%。问答题每道题9分,共54分,占总分的50%。基本上卷面分数得到70分以上就可以得到实际分数的5分,60以上的分数大概可以得到4分,低于4分的则可能不被美国学校承认。

     

     计算器

     

    另外,关于计算器的使用,要求所选图形计算器一定要能画函数图像,求导数和积分值,推荐TI系列,比如TI-84,TI-89或者TI-N Spire等。

     

     考试内容

     

      Calculus AB和BC所考内容大概包含5部分,分别为函数、极限和连续,导数和导数的应用,不定积分、定积分及其应用,微分方程和无穷级数。其中,极限部分以求极限值和渐近线为主,大约5道选择题,导数和导数的应用部分为考试重点,以运用不同函数的导数去解决实际物理或者几何问题为主,大约有15道选择题和3道问答题,不定积分、定积分及其应用部分为考试重点,以运用不定积分的运算法则求体积、面积或者解决实际问题为主,大约有15道选择题和2道问答题,微分方程部分主要考可分离变量的微分方程和斜率场,大约有5道选择题,无穷级数部分为考试难点,不过只有BC考试,考试内容以泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日余项为主,大约有1个问答题和5个选择题。具体的内容解析如下:

     

      A.Function函数

      (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)

      (2)幂函数(一次函数、二次函数,多项式函数和有理函数)

      (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)

      (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)

      (5)复合函数,反函数

      *(6)参数函数,极坐标函数,分段函数

      (7)函数图像平移和变换

      B.Limit and Continuity极限和连续

      (1)极限的定义和左右极限

      (2)极限的运算法则和有理函数求极限

      (3)两个重要的极限

      (4)极限的应用-求渐近线

      (5)连续的定义

      (6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

      (7)最值定理、介值定理和零值定理

      C.Derivative导数

      (1)导数的定义、几何意义和单侧导数

      (2)极限、连续和可导的关系

      (3)导数的求导法则(共21个)

      (4)复合函数求导

      (5)高阶导数

      (6)隐函数求导数和高阶导数

      (7)反函数求导数

      *(8)参数函数求导数和极坐标求导数

      D.Application of Derivative导数的应用

      (1)微分中值定理(D-MVT)

      (2)几何应用-切线和法线和相对变化率

      (3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)

      (4)求极值、最值,函数的增减性和凹凸性

      *(5)洛比达法则求极限

      (6)微分和线性估计,四种估计求近似值

      (7)欧拉法则求近似值

      E.Indefinite Integral不定积分

      (1)不定积分和导数的关系

      (2)不定积分的公式(18个)

      (3)U换元法求不定积分

      *(4)分部积分法求不定积分

      *(5)待定系数法求不定积分

      F.Definite Integral 定积分

      (1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义

      (2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质

      *(3)Accumulation function求导数

      *(4)反常函数求积分

      H.Application of Integral定积分的应用

      (1)积分中值定理(I-MVT)

      (2)定积分求面积、极坐标求面积

      (3)定积分求体积,横截面体积

      (4)求弧长

      (5)定积分的物理应用

      I.Differential Equation微分方程

      (1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

      (2)斜率场

      *J.Infinite Series无穷级数

      (1)无穷级数的定义和数列的级数

      (2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

      (3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

      (4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数

      (5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

      注意:

      (1)问答题主要考察知识点的综合运用,一般每道问答题都有3-4问,可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容,解出的答案一般都是保留3位小数。

      (2)微积分BC课程比AB课程考察内容更多,题目更难,AB的内容和难度大概相当于BC的1/2,多出的内容部分已经在上面用*号标出。

     

    AP微积分AB考试五大要点

     
    一、掌握好以下相关基础知识:
     
    1.1. 掌握好基本初等函数的导数和不定积分;
     
    1.2. 掌握好导数求积,导数求商以及导数的链式法则;
     
    1.3. 掌握好矩形左侧估算定积分,中点估算定积分,右侧估算定积分以及梯形法则;
     
    1.4. 掌握好相关重要的基本定理,比如:微积分基本定理,微积分中值定理,罗尔定理等;
     
    二、理解微分的概念并能应用微分这个概念:
     
    2.1. 理解导数是一个瞬时的变化比率,求方程的切线;
     
    2.2. 确定函数在那个地方是上升的,在那个地方是下降的,在那个地方是向上凹的,又在那个地方是 向下凹的,以及在那个地方获得最大值,在那个地方出现最小值,而拐点又位于什么地方等;
     
    2.3. 在运动中分析一个物体的瞬时速度、速度和加速度;
     
    2.4. 技巧性处理一些问题,运用隐函数求导的方式解决变化率问题;
     
    三、理解积分的概念并能应用积分这个概念:
     
    3.1. 理解积分代表着基于不定积分的累加函数,能够求解函数的平均值;
     
    3.2. 能够求解面积和体积;
     
    3.3. 能够测算运动物体的位置和运动距离;
     
    3.4. 给定一个比例关系,能够分析累积的总量;
     
    3.5. 理解微分方程,包括微分方程的求解和斜率场;
     
    四、综合应用微积分的概念:
    4.1. 用代数表达函数;
     
    4.2. 用图形表达函数
     
    4.3. 用表格表达函数
     
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